Encontre a área da região que é delimitada pelas curvas dadas e está no setor especificado.
Passo 1
O enunciado nos dá a curva polar
e pede a área da região limitada por essa curva no setor
. O conteúdo envolvido é o cálculo de área em coordenadas polares, usando a fórmula
Passo 2
Aplicamos diretamente a fórmula de área em coordenadas polares ao nosso caso:
Passo 3
Para avaliar a integral, usamos
Logo,
Passo 4
Substituindo esse resultado na expressão de
: