Encontre a área da região limitada pelas curvas dadas e esboce o gráfico.
e
;
Passo 1
O enunciado pede a área da região limitada por
,
e
. O conteúdo aqui é área sob a curva, então vamos usar integral definida de
.
Passo 2
Para identificar o intervalo de integração, igualamos
, o que dá
. Assim, a região está entre
e
, e entre
(reta horizontal) e
.
Passo 3
Montamos a integral da área como
Para calcular, usamos a primitiva
.
Passo 4
Agora avaliamos nos limites:
Como
Passo 5
Para esboçar, desenhe o eixo
, a curva
, a reta
e a reta vertical
. Sombreie a área entre
e
sob a curva
.
Resposta
8\ln2 - 3