Encontre a área da região limitada pelas curvas dadas.
Passo 1
O enunciado pede a área da região limitada pelas curvas
O conteúdo aqui é cálculo de área entre curvas usando integração definida.
Passo 2
Primeiro encontramos onde as curvas
e
se cortam, resolvendo
logo
ou
. O ponto relevante de interseção no primeiro quadrante é
.
Passo 3
Para montar o integral, determinamos quem é a curva de cima e de baixo entre
e
. Em
temos
e
, logo para
vale
Assim, em cada fatia vertical o comprimento é
.
Passo 4
A área procurada é
Passo 5
Calculamos o integral:
Portanto
Resposta
A área da região é