Nos Exercicios 3 a 6, encontre um vetor
cuja imagem por
éb, em que
è dada por
, e determine se este
é único.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar um vetor
xinR^3 tal que
T(x)=b , isto é,
onde
O conteúdo é resolução de sistemas lineares por eliminação de Gauss e verificação da unicidade via determinante.
Passo 2
Escrevendo o sistema
Ax=b em coordenadas,
Passo 3
Da segunda equação segue diretamente
Passo 4
Substituindo
x2 na primeira equação,
Passo 5
Agora substituímos
x1 e
x2 na terceira equação:
Passo 6
Voltando em
x2 e
x1 ,
Logo
Passo 7
Para verificar a unicidade, basta notar que
ou seja,
A é invertível e a solução é única.