Nos Exercicios 3 a 6, encontre um vetor
cuja imagem por
éb, em que
è dada por
, e determine se este
é único.
Passo 1
O enunciado pede um vetor
x=(x1,x2,x3) em
R^3 tal que
onde
Ou seja, precisamos resolver o sistema linear
Ax=b .
Passo 2
Escrevendo as duas equações do sistema:
Passo 3
Da primeira equação isolamos
x1 :
Substituímos esse
x1 na segunda equação.
Passo 4
Na segunda equação:
Passo 5
Voltando em
:
Logo a solução geral é
Há um parâmetro livre
, então existem infinitas soluções.
Resposta
Uma solução particular é
x=(3,1,0) (obtida com
t=0 ).
A solução geral é
A solução geral é
portanto a solução não é única.