Nos Exercicios 3 a 6, encontre um vetor x cuja imagem por T éb, em que T è dada por T(x)=A x, e determine se este x é único.
A=[rrr1 & -5 & -7 -3 & 7 & 5], b=[l-2 -2]

Passo 1

O enunciado pede um vetor x=(x1,x2,x3) em R^3 tal que
T(x)=Ax=b,
onde
A = 1 & -5 & -7 -3 & 7 & 5 , b = -2-2
Ou seja, precisamos resolver o sistema linear Ax=b.

Passo 2

Escrevendo as duas equações do sistema:
x1 ;-;5x2;-;7x3 = -2, -3x1;+;7x2;+;5x3 = -2

Passo 3

Da primeira equação isolamos x1:
x1 = 5x2 + 7x3 -2
Substituímos esse x1 na segunda equação.

Passo 4

Na segunda equação:
-3(5x2+7x3-2)+7x2+5x3 = -2
-15x2-21x3+6+7x2+5x3 = -2
-8x2-16x3 = -8 Longrightarrow x2 + 2x3 = 1 Longrightarrow x2 = 1 - 2x3

Passo 5

Voltando em :
Logo a solução geral é
Há um parâmetro livre , então existem infinitas soluções.

Resposta

Uma solução particular é x=(3,1,0) (obtida com t=0).
A solução geral é
x=(3-3t,;1-2t,;t), tinR,
portanto a solução não é única.

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