Encontre a área da região limitada pelas curvas dadas.
Passo 1
O enunciado pede a área da região limitada pelas curvas
e
O que vamos precisar é: (i) achar os pontos de interseção dessas curvas e (ii) integrar a diferença entre elas no intervalo determinado por esses pontos.
Passo 2
Para encontrar as interseções, resolvemos
Observando que
e
satisfazem
e
, bem como
e
, concluímos que os únicos pontos de interseção relevantes são
Passo 3
Para decidir qual curva fica acima no intervalo
, avaliamos em
:
e
.
Logo
Logo
e a área é
Passo 4
Calculando
Passo 5
Calculando
Passo 6
Somando os resultados, a área vale
Resposta
A área da região é