Calcule a integral, transformando para coordenadas esféricas.
.
Passo 1
O enunciado pede
que é a integral de
sobre a esfera de raio
. Vamos usar coordenadas esféricas para simplificar.
Passo 2
Em coordenadas esféricas definimos
com jacobiano
A região é todo o interior da esfera de raio
, então
Além disso
Passo 3
Substituindo na integral, obtemos
Passo 4
Vamos calcular separadamente cada integral:
Multiplicando tudo: