Determine a massa e o centro de massa do sólido dado
com função densidade dada .
E está abaixo do plano
e acima da região do plano
limitada pelas curvas
e
,
.
E está abaixo do plano
Passo 1
O sólido
está abaixo do plano
e acima da região do plano
com densidade constante
.
Para encontrar a massa usamos a integral tripla
Para encontrar a massa usamos a integral tripla
e para o centro de massa
usamos
Passo 2
Cálculo da massa:
Integramos primeiro em
:
Então
Passo 3
Cálculo de
:
Logo
Passo 4
Cálculo de
:
Portanto
Passo 5
Cálculo de
:
Assim
Resposta
Massa:
Centro de massa:
Centro de massa: