Determine as assíntotas verticais e horizontais da função
.
Passo 1
O enunciado pede para determinar as assíntotas verticais e horizontais da função
. O conteúdo envolvido são assíntotas de funções racionais, e vamos precisar usar limites laterais para assíntotas verticais e limites no infinito para assíntotas horizontais.
Passo 2
Para encontrar a assíntota vertical, primeiro vemos que o domínio exige
, ou seja,
. Então suspeitamos de uma assíntota em
. Para confirmar, calculamos os limites laterais:
Como em ambos os lados a função tende a infinito (positivo ou negativo), há de fato uma assíntota vertical em
Passo 3
Para achar a assíntota horizontal, examinamos o comportamento de
quando
vai para
. Podemos dividir numerador e denominador por
:
Quando
Logo existe uma assíntota horizontal
.
Resposta
Assíntota vertical: x = 1. Assíntota horizontal: y = 1.