Encontre a área da região limitada pela parábola
, pela reta
e o eixo
Passo 1
O enunciado pede a área da região fechada pela parábola
pela reta
e pelo eixo
(ou seja, a reta
). O conteúdo é cálculo de área por integração em
.
Passo 2
Primeiro, determinamos onde a parábola e a reta se encontram resolvendo
Logo, a interseção ocorre em
, com
. As outras interseções com o eixo
são: para
, a reta dá
e a parábola dá
.
Passo 3
Ao esboçar, vemos que para
a reta
está abaixo da parábola
. A região fica limitada abaixo por
e acima por
.
Passo 4
A área
é dada por
Passo 5
Calculamos a integral:
Avaliado de
a
:
Resposta
A área da região é
.