Calcule a área limitada pelas curvas
e
.
Passo 1
O enunciado pede a área limitada pelas curvas
e
ou seja, é um problema de “área entre duas curvas”. Para resolver, vamos:
- Encontrar os pontos de interseção.
- Verificar qual curva está acima em cada intervalo.
- Montar e calcular as integrais correspondentes.
Passo 2
Achamos as interseções resolvendo
Se
já é solução. Para
, dividimos por
e obtemos
Logo, os pontos de interseção são
,
e
.
Passo 3
Precisamos ver qual curva está acima em cada intervalo:
- Em
, por exemplo em ,
então
.
- Em
, por exemplo em ,
logo
.
Passo 4
A área total é a soma de duas integrais:
Antes de integrar, simplificamos cada integrando:
- Para
:
- Para
:
Passo 5
Calculamos a primeira integral:
Passo 6
Calculamos a segunda integral:
Passo 7
Somando as duas áreas: