Encontre a área da região limitada pela parábola
, pela reta
e o eixo
Passo 1
O enunciado pede para calcular a área da região limitada pela parábola
, pela reta
e pelo eixo
(isto é,
). Para isso, vamos:
- Encontrar onde a parábola e a reta se intersectam.
- Determinar, no intervalo relevante, qual curva está acima da outra.
- Montar a integral da diferença entre as funções, de
até o ponto de interseção.
Passo 2
Para achar a interseção entre
e
, igualamos:
Logo, o ponto de interseção é
(com mesmo valor de
).
Passo 3
No intervalo de
até
, comparemos os valores:
- Para
, a reta vale e a parábola vale . - Para
entre 0 e 1 a parábola permanece acima da reta , encontrando-se apenas no mesmo ponto em .
Portanto, a função superior ée a inferior é .
Passo 4
A área pedida é dada pela integral da diferença entre as curvas, de
a
:
Passo 5
Calculando a integral:
Resposta
A área da região é
.