QUESTÃO 03: Um elétron de certo átomo absorve um fóton e, ao retornar ao seu nível de energia normal, emite 3 fótons de comprimentos de onda: 24800 \AA, 6200 \AA e 4960 \AA. Determine o comprimento de onda do fóton absorvido.

Passo 1

O enunciado diz que um elétron absorve um fóton (comprimento de onda \lambda_{\text{abs}}) e depois emite três fótons com comprimentos de onda \lambda_{1}=24800\\ \AA, \lambda_{2}=6200\\ \AA e \lambda_{3}=4960\\ \AA. O conteúdo aqui é transição eletrônica em átomos, em que a energia do fóton absorvido se converte na soma das energias dos fótons emitidos. Vamos usar a relação da energia de um fóton em função do seu comprimento de onda.

Passo 2

A energia de um fóton é dada por
E = \frac{hc}{\lambda}\,,
onde h é a constante de Planck e c é a velocidade da luz. Como a energia absorvida deve igualar a soma das energias emitidas, temos
\frac{hc}{\lambda_{\text{abs}}} = \frac{hc}{\lambda_{1}} + \frac{hc}{\lambda_{2}} + \frac{hc}{\lambda_{3}}.

Passo 3

Podemos simplificar cancelando hc dos dois lados, obtendo
\frac{1}{\lambda_{\text{abs}}} = \frac{1}{\lambda_{1}} + \frac{1}{\lambda_{2}} + \frac{1}{\lambda_{3}}.

Passo 4

Substituindo os valores numéricos:
\frac{1}{\lambda_{\text{abs}}} = \frac{1}{24800\\ \AA} + \frac{1}{6200\\ \AA} + \frac{1}{4960\\ \AA}.
Agora calculamos cada inverso:
\frac{1}{24800\\ \AA}\approx0,0000403\\ \AA^{-1},\quad \frac{1}{6200\\ \AA}\approx0,0001613\\ \AA^{-1},\quad \frac{1}{4960\\ \AA}\approx0,0002016\\ \AA^{-1}.
Somando:
\frac{1}{\lambda_{\text{abs}}}\approx0,0000403+0,0001613+0,0002016 =0,0004032\\ \AA^{-1}.

Passo 5

Invertendo para achar \lambda_{\text{abs}}:
\lambda_{\text{abs}} = \frac{1}{0,0004032\\ \AA^{-1}} \approx2479{,}5\\ \AA \approx2{,}48\times10^{3}\\ \AA.

Resposta

O comprimento de onda do fóton absorvido é aproximadamente
\lambda_{\text{abs}}\approx2{,}48\times10^{3}\\ \AA.

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