Se
encontre a área da superfície gerada pela rotação da curva
em torno do eixo
.
Passo 1
O exercício pede a área da superfície obtida ao girar, em torno do eixo y, a curva definida por
com
. O conteúdo envolvido é o cálculo de área de superfície de revolução, usando a fórmula
Passo 2
Primeiro, resolvemos a equação dada para expressar
em função de
:
O domínio de
Passo 3
Agora calculamos a derivada:
Logo,
Passo 4
Montamos o integrando da área:
então
Passo 5
A área é
Passo 6
Calculando a integral:
Portanto