Derive as seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede a derivada da função racional f(x)=
. O conteúdo aqui é derivadas de funções racionais, e vamos precisar de álgebra para simplificar expressões e da regra da potência (e da cadeia) para derivar termos na forma
.
Passo 2
Primeiro, vamos combinar as frações porque ambas têm denominador comum
:
Em seguida, podemos reescrever essa expressão de modo a facilitar a derivada. Observe que:
Logo,
Passo 3
Agora derivamos termo a termo. A derivada de 1 é zero. Para derivar
usamos a regra da potência e da cadeia:
Multiplicando pelo coeficiente -4 temos
Passo 4
Portanto, a derivada da função original é
Resposta
f’(x)=\frac{4}{(x-1)^2}