Calcule a integral
Passo 1
A questão pede para calcular
. O conteúdo principal aqui é usar identidades trigonométricas de redução de potência para reescrever quadrados de senos e cossenos em termos de cossenos de múltiplos ângulos, o que facilita a integração.
Passo 2
Aplicamos as fórmulas de redução de potência:
Passo 3
Substituindo essas identidades na integral, obtemos:
Passo 4
Expandindo o produto dentro da integral:
Passo 5
Para simplificar o termo
, usamos a identidade de produto:
Passo 6
Substituindo de volta e organizando os termos, o integrando vira uma soma de cossenos:
Passo 7
Agora integramos termo a termo, lembrando que
:
Passo 8
Passo 9
Somando tudo e incluindo a constante de integração, obtemos o resultado final.