Encontre a área das superfícies.
Do helicóide definido por
, para
.
Do helicóide definido por
Passo 1
Resumo do enunciado: A gente quer achar a área da superfície do helicóide dado por
com
e
. O conteúdo aqui é área de superfície paramétrica: a gente vai precisar calcular o produto vetorial das derivadas parciais e integrar a norma.
Passo 2
Calcular as derivadas parciais
e
.
Passo 3
As derivadas são:
Passo 4
Fazer o produto vetorial
.
Passo 5
Calcular a norma do vetor normal:
Passo 6
Montar a integral da área:
Como não depende de
, separa:
Passo 7
Resolver a integral em
:
Passo 8
Multiplicar pelo fator
e simplificar:
Resposta
A área da superfície do helicoide é
.