Encontre as áreas das regiões limitadas pelos
gráficos de
e
e o eixo vertical.
gráficos de
Passo 1
O enunciado quer a área da região fechada pelas curvas
e pela reta vertical
.
Como essas curvas se cruzam num ponto e ambas passam por , temos um único “fechamento” finito entre
e o ponto de interseção. Para resolver, precisamos:
Como essas curvas se cruzam num ponto e ambas passam por
- Encontrar o ponto onde
. - Verificar em que intervalo uma está acima da outra.
- Calcular a área pela integral da diferença entre as duas funções, de
até o ponto de interseção.
Passo 2
Igualamos
e obtemos
Logo as curvas se cruzam em
, no ponto
.
Passo 3
Para
, vemos que
Esse é o “espelho” vertical da região: em cada
no intervalo
, a distância vertical entre
e
.
Passo 4
A área pedida é
Calculando a integral:
logo
Resposta
A área da região limitada por
,
e a reta
é
unidades de área.