Encontre as assíntotas horizontais das funções abaixo, caso existam.
g)
g)
Passo 1
O enunciado pede para encontrar as assíntotas horizontais da função
. O conteúdo aqui é assíntotas horizontais, que a gente obtém calculando os limites de
quando
tende a
e a
.
Passo 2
Como o grau do polinômio do denominador (2) é maior que o grau do numerador (1), a gente já sabe pela teoria de limites de funções racionais que
tende a zero quando
. Se você quiser, pode ver isso dividindo numerador e denominador por
:
e, como
e os outros termos ficam finitos, o limite é 0.
Passo 3
De modo análogo, quando
o mesmo raciocínio vale: os termos
e
também vão a zero, e o fator
vai a zero, logo
Passo 4
Como os dois limites, para
e
, são iguais a zero, concluímos que a assíntota horizontal é
.
Resposta
y=0