Encontre as assíntotas horizontais das funções abaixo, caso existam.
g) f(x)=xx^2+2 x-3

Passo 1

O enunciado pede para encontrar as assíntotas horizontais da função f(x)=xx^2+2x-3. O conteúdo aqui é assíntotas horizontais, que a gente obtém calculando os limites de f(x) quando x tende a +infty e a -infty.

Passo 2

Como o grau do polinômio do denominador (2) é maior que o grau do numerador (1), a gente já sabe pela teoria de limites de funções racionais que f(x) tende a zero quando xto+infty. Se você quiser, pode ver isso dividindo numerador e denominador por x^2:
xx^2+2x-3=xx^21+2x-3x^2=1/x1+2/x-3/x^2
e, como 1/xto0 e os outros termos ficam finitos, o limite é 0.

Passo 3

De modo análogo, quando xto -infty o mesmo raciocínio vale: os termos 2/x e 3/x^2 também vão a zero, e o fator 1/x vai a zero, logo
limxto-inftyf(x)=0

Passo 4

Como os dois limites, para +infty e -infty, são iguais a zero, concluímos que a assíntota horizontal é y=0.

Resposta

y=0

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