Usando os limites fundamentais, calcule os limites a seguir. Considere
e
números reais.
f)
f)
Passo 1
Estamos com o limite quando x→∞ de
. O conteúdo é o limite fundamental que diz que
quando
. Vamos usar essa ideia.
Passo 2
Faço a mudança de variável
. Assim, quando
, temos
e também
.
Passo 3
Reescrevo a expressão em função de
:
Passo 4
Agora aplico o limite separadamente em cada fator: o primeiro fator
tende a
e o segundo fator
tende a
quando
.
Portanto, o limite original é o produto desses dois resultados, ou seja .
Portanto, o limite original é o produto desses dois resultados, ou seja
Resposta
e