Usando os limites fundamentais, calcule os limites a seguir. Considere a e b números reais.
f) lim x infty(1+1x+b)^x

Passo 1

Estamos com o limite quando x→∞ de (1+1x+b)^x. O conteúdo é o limite fundamental que diz que (1+1/t)^tto e quando ttoinfty. Vamos usar essa ideia.

Passo 2

Faço a mudança de variável t=x+b. Assim, quando xtoinfty, temos ttoinfty e também x=t-b.

Passo 3

Reescrevo a expressão em função de t:
(1+1x+b)^x = (1+1t)^t-b = (1+1t)^t,(1+1t)^-b,

Passo 4

Agora aplico o limite separadamente em cada fator: o primeiro fator (1+1/t)^t tende a e e o segundo fator (1+1/t)^-b tende a 1^-b=1 quando ttoinfty.
Portanto, o limite original é o produto desses dois resultados, ou seja ecdot1=e.

Resposta

e

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