Encontre as assíntotas horizontais das funções abaixo, caso existam.
b)
b)
Passo 1
O enunciado pede para encontrarmos as assíntotas horizontais da função
. O conteúdo envolvido é assíntota horizontal de função racional, que se determina via limites no infinito para comparar os graus do numerador e do denominador.
Passo 2
Para
, tanto o numerador quanto o denominador crescem de modo linear. Podemos analisar o limite extraindo o termo de maior grau em
:
Podemos escrever como
Podemos escrever
Passo 3
Agora basta avaliar o limite de cada fração quando
:
Passo 4
Para
, o raciocínio é o mesmo: os termos
e
vão a zero, então
Passo 5
Como ambos os limites no infinito são iguais a
, concluímos que há uma única assíntota horizontal.
Resposta
y=-1