Encontre as assíntotas horizontais das funções abaixo, caso existam.
b) f(x)=2+x1-x

Passo 1

O enunciado pede para encontrarmos as assíntotas horizontais da função f(x)=2+x1-x. O conteúdo envolvido é assíntota horizontal de função racional, que se determina via limites no infinito para comparar os graus do numerador e do denominador.

Passo 2

Para xto+infty, tanto o numerador quanto o denominador crescem de modo linear. Podemos analisar o limite extraindo o termo de maior grau em x:
Podemos escrever f(x) como
f(x)=xl(1+2/xr)xl(1/x-1r)=1+2/x1/x-1

Passo 3

Agora basta avaliar o limite de cada fração quando xto+infty:
limxto+inftyf(x)=1+00-1=-1

Passo 4

Para xto-infty, o raciocínio é o mesmo: os termos 2/x e 1/x vão a zero, então
limxto-inftyf(x)=1+00-1=-1

Passo 5

Como ambos os limites no infinito são iguais a -1, concluímos que há uma única assíntota horizontal.

Resposta

y=-1

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