Encontre as assíntotas horizontais das funções abaixo, caso existam.
f) f(x)=x^3+3x

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer é encontrar as assíntotas horizontais da função $ f(x) = x^{3} + \frac{3}{x} $. Isso faz parte do estudo de análise de funções, onde a gente olha como a função se comporta quando $ x $ fica bem grande (tanto positivo quanto negativo). Pra isso, a gente vai precisar entender o que é assíntota horizontal e como calcular limites de funções.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma assíntota horizontal. É tipo uma linha reta que a função se aproxima quando $ x $ vai para $ +\infty $ (muito positivo) ou $ -\infty $ (muito negativo). Pra encontrar essas assíntotas, a gente vai calcular o limite da função quando $ x $ tende a esses valores extremos.

Passo 3

Vamos calcular o limite de $ f(x) $ quando $ x $ vai para $ +\infty $:
f(x)
O que isso significa? Que conforme $ x $ fica cada vez maior, $ f(x) $ também cresce sem parar, indo para mais infinito. Não tem uma linha horizontal servindo de “guia” aqui.

Passo 4

Agora, vamos ver o que acontece quando $ x $ vai para $ -\infty $:
x
Aqui, conforme $ x $ fica muito negativo, $ f(x) $ também diminui sem limites, indo para menos infinito. De novo, não tem uma asintota horizontal nessa direção.

Resposta

A função $ f(x) = x^{3} + \frac{3}{x} $ não possui assíntotas horizontais.

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