Mostre que a equação
possui pelo menos duas raízes reais.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a equação
possui pelo menos duas raízes reais. O conteúdo envolve polinômios e o Teorema do Valor Intermediário (TVI). Como polinômios são funções contínuas, basta encontrar dois intervalos em que a função mude de sinal.
Passo 2
Definimos a função
. Sabemos que
é contínua em
. O Teorema do Valor Intermediário afirma que se
, então existe pelo menos um
tal que
.
Passo 3
Calculamos
e
:
Como
, existe pelo menos uma raiz em
.
Passo 4
Calculamos
e
:
Como
, há pelo menos uma raiz em
.
Resposta
A equação
possui pelo menos duas raízes reais: uma em
e outra em
.