Encontre o limite. Use a Regra de L’Hôpital quando for apropriado. Se houver um método mais elementar, considere utilizá-lo.
Passo 1
O enunciado pede calcular
Observamos que conforme
, temos
e portanto
, gerando uma indeterminação do tipo
. Vamos usar a regra de L’Hôpital, que diz que se
(ou zero) e as derivadas existem, então
desde que esse último limite exista.
Passo 2
Confirmamos a forma indeterminada:
e
. Logo é caso de
.
Passo 3
Derivamos numerador e denominador:
Pela regra de L’Hôpital,
Passo 4
Quando
, o produto
, então a recíproca
Portanto o limite original vale
.