Encontre as assíntotas horizontais e verticais de cada uma das funções dadas abaixo e faça um esboço do gráfico:
Passo 1
O enunciado pede as assíntotas horizontais e verticais de
e um esboço do gráfico. O conteúdo aqui é estudo de limites para identificar onde a função “explode” (assíntota vertical) e qual seu valor de saída quando
(assíntotas horizontais).
Passo 2
Para achar a assíntota vertical buscamos onde o denominador se anula:
Verificamos o comportamento em torno de
:
Logo
é assíntota vertical.
Passo 3
Para as horizontais, analisamos
e
:
- Quando
, , então
- Quando
, , então
Portanto há duas assíntotas horizontais:
e
.
Passo 4
O esboço fica assim:
– Para , a curva sai de
quando
, vai decrescendo e cai para
ao se aproximar de
.
– Para , a curva sai de
em
e decai assintoticamente até
quando
.
As linhas tracejadas ,
e
mostram as assíntotas.
– Para
– Para
As linhas tracejadas
Resposta
Assíntota vertical:
.
Assíntotas horizontais: e
.
Assíntotas horizontais: