- Seja
. Calcule, usando a definição de derivada:
a)
b)
c)
a)
b)
c)
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede para calcular a derivada usando a definição de derivada nos pontos
,
e em
genérico. Para isso, vamos usar o conceito de derivada como limite do quociente de diferenças:
Passo 2
Aplicamos essa definição ao ponto genérico
. Primeiro escrevemos o quociente de diferenças e simplificamos:
Passo 3
Agora tomamos o limite quando
:
Passo 4
Basta então avaliar em
e em
:
- Para
: . - Para
: .
Resposta
a)
b)
c)
b)
c)