- Seja
um polinômio de grau
dado por
, onde
. Mostre que
Passo 1
O enunciado diz que
é um polinômio de grau
dado por
com
. Queremos mostrar que
O conteúdo principal é usar a fatoração por
e as propriedades de limites de soma e produto.
Passo 2
Para
, fatoramos
em
:
Passo 3
Cada termo
com
satisfaz
Logo, pelo limite de soma, o fator entre parênteses tende a
:
Passo 4
Aplicando a regra do produto de limites, como
e o parêntese tende a
, obtemos
Passo 5
Para
, fazemos a troca de variável
, de modo que
e
Repetimos os Passos 2–4 em
e notamos que
. Assim