Encontre as assíntotas verticais das funções abaixo, caso existam.
c) f(x)=x^2-2x^2-x-2

Passo 1

O enunciado nos pede para encontrar as assíntotas verticais de f(x)=x^2-2x^2-x-2. O conteúdo aqui é funções racionais e análise de assíntotas verticais. Para resolver, precisamos identificar onde o denominador se anula, verificar se ocorre algum cancelamento de fatores com o numerador e analisar o comportamento da função perto desses pontos.

Passo 2

Vamos fatorar o denominador e o numerador para ver se há cancelamentos. O denominador x^2-x-2 fatora-se da seguinte forma:

Passo 3

x^2-x-2=(x-2)(x+1)
O numerador x^2-2 não compartilha nenhum desses fatores lineares, pois suas raízes são x=pmraiz2, diferentes de 2 e -1.

Passo 4

Os zeros do denominador são x=2 e x=-1. Como o numerador não se anula em x=2 nem em x=-1, não há cancelamento de fatores e a função tende a pminfty ao nos aproximarmos desses valores. Portanto, existem assíntotas verticais em x=2 e x=-1.

Resposta

As assíntotas verticais são x = 2 e x = -1.

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