Encontre as assíntotas verticais das funções abaixo, caso existam.
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Passo 1
A gente tem a função
O conteúdo aqui é análise de assíntotas verticais. Para isso, vamos precisar ver onde o denominador zera (porque ali a função pode explodir) e checar o limite em cada ponto.
Passo 2
Primeiro, a gente identifica onde o denominador é zero. Resolvendo
Podemos fatorar:
Logo, os zeros são
e
. A função não está definida nesses pontos, então são candidatos a assíntotas verticais.
Passo 3
Agora vamos ver o que acontece quando
se aproxima de
. O denominador é
:
- Para
, e , então o denominador vai para zero pela direita (positiva). Como o numerador é , temos
- Para
, e , o denominador é negativo pequeno, então
Em ambos os lados a função diverge, caracterizando
como assíntota vertical.
Passo 4
Repetindo o mesmo raciocínio para
:
- Para
, e , o denominador é negativo pequeno, logo
- Para
, e , o denominador é positivo pequeno, então
A função também diverge dos dois lados, então
é outra assíntota vertical.
Passo 5
Portanto, depois de analisar onde o denominador zera e os limites laterais em cada ponto, concluímos os locais das assíntotas verticais.
Resposta
As assíntotas verticais de
são
e
.