Encontre as assíntotas verticais e horizontais.
Passo 1
Vamos achar as assíntotas verticais e horizontais da função
. O conteúdo envolve identificação de pontos onde o denominador zera (assíntotas verticais) e cálculo de limites em
(assíntotas horizontais).
Passo 2
O denominador é
. Igualando a zero temos
, ou seja
e daí
. Portanto há uma assíntota vertical em
. Para confirmar o comportamento, calculamos os limites laterais:
Para ,
e
, então
. Para
,
e
, logo
. Isso confirma a assíntota vertical
.
Para
Passo 3
Agora vamos às horizontais. Primeiro,
. Podemos dividir numerador e denominador por
:
Como
, segue que
. Logo há uma assíntota horizontal
quando
.
Passo 4
Por fim, para
, temos
e então
Isso mostra uma assíntota horizontal
para
.
Resposta
Assíntota vertical: x = 0; Assíntotas horizontais: y = 0 e y = –1.