Esboce o gráfico de
f(x)=e^x

Passo 1

O enunciado pede para esboçar o gráfico da função f(x)=e^x. O conteúdo é o estudo da forma e comportamento de uma função exponencial com base e. Vamos precisar entender domínio, imagem, pontos notáveis e assíntota.

Passo 2

Identificamos que domínio é todos os reais, pois exponencial está definida para qualquer x. A imagem é (0, +infty), já que e^x>0 para todo x.

Passo 3

Encontramos pontos fundamentais: o intercepto em x=0 é f(0)=e^0=1. Em x=1, f(1)=eapprox2,718. Em x=-1, f(-1)=e^-1approx0,368.

Passo 4

Reconhecemos a assíntota horizontal y=0. Para xto-infty, e^xto0. Para xto+infty, e^xto+infty. A curva é estritamente crescente.

Passo 5

Com base nesses dados, desenhamos eixos x e y, marcamos a assíntota y=0, plotamos os pontos (-1,e^-1), (0,1), (1,e) e ligamos suavemente seguindo a forma crescente típica da exponencial.

Resposta

O esboço do gráfico de f(x)=e^x é uma curva estritamente crescente que: • Passa pelos pontos (-1,e^-1), (0,1) e (1,e). • Possui assíntota horizontal y=0 à medida que xto-infty. • Cresce sem limite para xto+infty. Na prática, desenhe eixos, trace a reta y=0 pontilhada, marque os três pontos e una-os com uma curva suave crescente.

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