As equações de Maxwell relacionam o campo elétrico
e o campo magnético
, quando eles variam com o tempo em uma região que não contenha carga nem corrente, como segue:
onde
é a velocidade da luz no vácuo. Use essas equações para demonstrar o seguinte.
(a)
(b)
©
(d)
(a)
(b)
©
(d)
Passo 1
O enunciado pede pra gente usar as equações de Maxwell no vácuo (sem carga nem corrente) e derivar expressões de segunda ordem para os campos
e
. Vamos precisar da identidade vetorial
e das quatro equações de Maxwell fornecidas.
Passo 2
Primeiro focamos em
:
- Como
, a identidade fica
- Por outro lado, tomando o rotacional em
obtemos
e usando
dá
Isso prova (a). Igualando as duas expressões para
e mudando de lado, vem
que é ©.
Passo 3
Agora repetimos o mesmo desenho para
:
- Como
,
- Tomando o rotacional em
e usando achamos
que é o item (b) (corrigido para o campo
). Igualando com a forma
e reorganizando obtém-se
que é (d).
Resposta
(a)
(b)
©
(d)
(b)
©
(d)