Encontre as assíntotas verticais e horizontais dos gráficos das funções
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício juntos! A gente precisa encontrar as assíntotas verticais e horizontais do gráfico da função $ f(x) = \ln(x - 4) $. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo de assíntotas para funções logarítmicas. Precisamos entender um pouco sobre o comportamento das funções logarítmicas para identificar onde elas se aproximam mas nunca tocam certos valores de $ x $ e $ y $.
Passo 2
Vamos começar encontrando a assíntota vertical. A assíntota vertical é uma reta $ x = a $ que o gráfico da função se aproxima, mas nunca alcança. Para funções logarítmicas como $ \ln(x - 4) $, a expressão dentro do logaritmo deve ser maior que zero, ou seja, $ x - 4 > 0 $. Isso implica que $ x > 4 $.
Quando $ x $ se aproxima de 4 pela direita ($ x \to 4^+ $), $ x - 4 $ se aproxima de 0, e $ \ln(x - 4) $ tende a
. Isso mostra que há uma assíntota vertical em $ x = 4 $.
Passo 3
Agora vamos procurar a assíntota horizontal. Assíntotas horizontais são retas $ y = b $ que o gráfico se aproxima quando $ x $ tende a $ \infty $ ou $-\infty $. Para a função $ f(x) = \ln(x - 4) $, vamos analisar o limite quando $ x $ vai para $ \infty $:
Isso significa que a função cresce sem limite conforme $ x $ aumenta, então não há assíntota horizontal.
Resposta
A função $ f(x) = \ln(x - 4) $ possui uma assíntota vertical em $ x = 4 $ e não possui assíntotas horizontais.