Encontre os autovalores e autovetores associados dos operadores lineares
e matrizes em
seguintes:
,
Passo 1
O enunciado pede os autovalores e autovetores da matriz
O conteúdo aqui é valores próprios: primeiro encontramos os autovalores resolvendo
depois, para cada autovalor
lambda , achamos os autovetores como vetores não nulos que satisfazem
Passo 2
Montamos o determinante de
A - lambda I :
então
Passo 3
Calculamos a expressão do determinante e igualamos a zero:
Logo, a equação característica é
cuja solução é
isto é,
lambda1 = 6 e
lambda2 = -4 .
Passo 4
Agora achamos os autovetores.
Para
, resolvemos
A primeira linha dá
, ou seja
. Um autovetor associado é
(escolhendo
).
Para
, resolvemos
Da primeira linha
segue
. Um autovetor associado é
.