Encontre os autovalores e autovetores da matrizes abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os autovalores e autovetores da matriz
O conteúdo envolve montar o polinômio característico
para achar os autovalores e depois resolver
para obter os autovetores.]
Passo 2
Montamos o determinante de
:
Passo 3
Expandindo e simplificando o polinômio característico:
Daí a equação
dá o autovalor
com multiplicidade algébrica
.
Passo 4
Para encontrar os autovetores associados a
, resolvemos
Essa matriz reduzida impõe
, ou seja,
. Portanto, os vetores da forma
(multiplicados por qualquer escalar) são autovetores de
.]
Resposta
Autovalor:
(multiplicidade algébrica
, mas dimensão do subespaço próprio igual a
).
Autovetores:
todos os vetores proporcionais a
todos os vetores proporcionais a