Queremos os valores \lambda tais que existe vetor não-nulo v com A v=\lambda v.
Para cada autovalor \lambda precisamos determinar o autoespaço \ker(A-\lambda I)=\{v\in\mathbb{R}^3:(A-\lambda I)v=0\}.]
Passo 2
Vamos calcular o polinômio característico \det(A-\lambda I) e achar suas raízes. Antes, uma explicação curta e útil: o autovalor \lambda satisfaz
\det(A-\lambda I)=0,
ou seja, encontrar autovalores equivale a achar as raízes do polinômio característico.
Para evitar frações ao calcular o determinante, multiplico a matriz A-\lambda I por 2 (isso só multiplica o determinante por 2^{3}=8, que eu corrigirei depois). Calculo
Resumo interpretativo (curto e motivador): os autovalores encontrados são \lambda=1 (multiplicidade algébrica 2) e \lambda=3 (multiplicidade algébrica 1). O autoespaço de \lambda=1 tem dimensão 1, portanto a multiplicidade geométrica de \lambda=1 é menor que a multiplicidade algébrica — isto implica que A não é diagonalizável sobre \mathbb{R}. Mas os autoespaços foram explicitados acima.