Encontre os autovalores e seus respectivos autovetores associados para as matrizes abaixo:
(b)
(b)
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os autovalores e autovetores da matriz
O conteúdo é cálculo de autovalores e autovetores, e vamos precisar formar o polinômio característico
e resolver
, depois encontrar vetores não nulos no núcleo de
.
Passo 2
Calculamos o determinante
Passo 3
Expandindo e simplificando o determinante, obtemos
O polinômio característico é
.
Passo 4
Resolvendo a equação
pela fórmula de Bhaskara, temos
Logo os autovalores são
e
.
Passo 5
Para
, resolvemos
. A primeira linha dá
Escolhendo
, obtemos o autovetor
Passo 6
Analogamente, para
temos
logo escolhendo
o autovetor é
Resposta
Os autovalores são
e
. Autovetores correspondentes podem ser escolhidos, por exemplo,
para
e
para
.