Encontre os autovalores e seus respectivos autovetores associados para as matrizes abaixo:
(d)
(d)
Passo 1
Temos a matriz abaixo e o conteúdo da matéria: autovalores e autovetores. Vamos usar o polinômio característico e resolver
para cada valor próprio.
Passo 2
O polinômio característico é dado por
. Calculando, temos
e
Logo, a equação característica é
.
Passo 3
Resolvendo
, encontramos as raízes complexas
Passo 4
Para
, resolvemos
Do primeiro equação
segue
. Tomando
, um autovetor associado é
.
Passo 5
Para
, resolvemos
Da primeira equação
segue
. Tomando
, um autovetor associado é
.
Resposta
Os autovalores são
e
. Autovetores associados podem ser escolhidos como
para
e
para
, até escalares não nulos.