e pede para verificar se A é diagonalizável. Vamos usar a definição que diz que A é diagonalizável se existir uma base de R^4 (ou C^4) formada por autovetores de A. Isso equivale a exigir que, para cada valor próprio lambda, a multiplicidade geométrica (dimensão do espaço próprio) seja igual à sua multiplicidade algébrica, e que a soma dessas dimensões seja 4.
Passo 2
Como A é triangular, seus autovalores são as entradas da diagonal. Logo:
implicam x2=0, x1=0, x3=0, sem restrição em x4. Logo os autovetores são múltiplos de (0,0,0,1) e
mg(3)=1
Passo 5
Somando as multiplicidades geométricas obtidas:
mg(2) + mg(3) = 2 + 1 = 3 < 4
Como a soma das dimensões dos espaços próprios é menor que 4, não podemos formar uma base de R^4 só com autovetores de A. Portanto, A não é diagonalizável.