Encontre
e
de modo que a parábola com equação
tenha reta tangente em
com equação
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os coeficientes de uma parábola do tipo
que passa pelo ponto
e cuja reta tangente nesse ponto é
. Vamos usar derivada para obter o coeficiente angular e condição de passagem pelo ponto.
Passo 2
Como a parábola deve passar em
, substituímos na equação
:
Passo 3
A derivada da parábola é
. No ponto
ela deve ter inclinação igual a 5 (coeficiente angular da reta tangente):
Passo 4
Resolvendo o sistema
subtraímos a segunda equação da primeira para obter
. Substituindo em
vem
, logo
.