Encontre uma equação para a reta tangente à curva
que seja paralela à reta
.
Passo 1
A gente quer achar a reta tangente à curva y = x√[3]{x} (que é y = x^{4/3}) que seja paralela à reta 3y + 4x = 2. O conteúdo envolvido é derivação de funções potenciais para encontrar o coeficiente angular da tangente e igualar ao coeficiente da reta dada.
Passo 2
Para encontrar o coeficiente angular (slope) da reta 3y + 4x = 2, vamos escrever em forma explícita y = mx + b:
Logo, o coeficiente angular da reta dada é m = -\tfrac{4}{3}.
Passo 3
A derivada de y = x^{4/3} pela regra da potência é
Passo 4
Para que a reta tangente seja paralela, precisamos que y’ = -\tfrac{4}{3}. Assim,
Passo 5
Calculando y em x = -1:
Temos então o ponto de tangência P(-1,1) e coeficiente m = -\tfrac{4}{3}. A equação da reta tangente, usando ponto-ângulo, é