Encontre A^-1 para
(a) (0,5 pontos) A=(ll1 & 2 3 & 1)

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a inversa da matriz A de ordem 2. O conteúdo aqui é a fórmula da inversa de uma matriz 2times2, que depende do cálculo do determinante e da matriz adjunta.

Passo 2

Calculamos o determinante de
A = 1 & 2 3 & 1
pela regra det(A)=a d - b c. Assim,
det(A)=1cdot1 - 2cdot3 = 1 - 6 = -5

Passo 3

Para uma matriz genérica
a & b c & d,
a inversa é
1ad - bcd & -b -c & a
Aqui a=1, b=2, c=3, d=1, então a matriz adjunta é
1 & -2 -3 & 1
e, multiplicando por 1/det(A)=1/(-5), obtemos
A^-1 = 1-51 & -2 -3 & 1 = -tfrac15 & tfrac25 [6pt] tfrac35 & -tfrac15 ]

Resposta

A^-1 = -tfrac15 & tfrac25 [4pt] tfrac35 & -tfrac15 ]

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