(0,5 pontos) Calcule AB+BA para A=(lll0 & 1 & 1 0 & 0 & 1 1 & 0 & 0), B=(lll1 & 1 & 1 1 & 1 & 1 1 & 1 & 1)

Passo 1

O enunciado pede para calcular AB + BA onde
A = 0 & 1 & 1 0 & 0 & 1 1 & 0 & 0 , B = 1 & 1 & 1 1 & 1 & 1 1 & 1 & 1
O conteúdo aqui é multiplicação de matrizes e soma elemento a elemento.

Passo 2

Para obter AB, usamos que o elemento (i,j) de AB é
(AB)ij = sumk=1^3 aik,bkj
Como todas as colunas de B são 111, cada entrada de AB é a soma dos elementos da respectiva linha de A. As somas de linha de A são:
linha 1: 0+1+1=2,
linha 2: 0+0+1=1,
linha 3: 1+0+0=1.
Logo,
AB = 2 & 2 & 2 1 & 1 & 1 1 & 1 & 1

Passo 3

Para obter BA, usamos que o elemento (i,j) de BA é
(BA)ij = sumk=1^3 bik,akj
Como cada linha de B é l(1,1,1r), cada entrada de BA é a soma dos elementos da respectiva coluna de A. As somas de coluna de A são:
coluna 1: 0+0+1=1,
coluna 2: 1+0+0=1,
coluna 3: 1+1+0=2.
Assim,
BA = 1 & 1 & 2 1 & 1 & 2 1 & 1 & 2

Passo 4

Somamos AB e BA entrada a entrada:
AB + BA = 2 & 2 & 2 1 & 1 & 1 1 & 1 & 1 + 1 & 1 & 2 1 & 1 & 2 1 & 1 & 2 = 3 & 3 & 4 2 & 2 & 3 2 & 2 & 3

Resposta

AB + BA = 3 & 3 & 4 2 & 2 & 3 2 & 2 & 3

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