Encontre a e b tais que v=a u+b w onde u=(1,2), w=(1,-1) e v=(2,1).

Passo 1

Temos que escrever v=(2,1) como combinação linear de u=(1,2) e w=(1,-1), ou seja, encontrar a e b tais que v = a,u + b,w. Isso envolve o conceito de combinação linear e sistemas lineares.

Passo 2

O sistema de equações fica:
a + b = 2, 2a - b = 1

Passo 3

Somando as duas equações, temos a + b + 2a - b = 2 + 1, ou seja, 3a = 3, logo a = 1. Substituindo a=1 na primeira equação, obtemos 1 + b = 2 e então b = 1. Para conferir, calculamos 1cdot(1,2) + 1cdot(1,-1) = (1+1,2-1) = (2,1), que coincide com v.

Resposta

a = 1, b = 1

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