Encontre uma base e a dimensão do subespaço
de
, onde
0 e
.
Passo 1
O enunciado pede a base e a dimensão do subespaço
Aqui vamos resolver o sistema linear imposto, parametrizar as soluções e extrair uma base.
Aqui vamos resolver o sistema linear imposto, parametrizar as soluções e extrair uma base.
Passo 2
Das equações
da primeira vem
Substituindo em
obtemos
Passo 3
Como não há restrição sobre
, escolhemos
com
Então
Passo 4
Escrevendo o vetor genérico em função de
e
,
Logo uma base natural de
é dada pelos vetores
e
e há dois parâmetros independentes.
Resposta
Uma base de
é
e a dimensão de
é
.