Encontre uma base e a dimensão do subespaço vetorial
onde:
.
Passo 1
O enunciado pede o subespaço
em que
é o espaço dos polinômios de grau
. Vamos usar a ideia de parametrizar um polinômio geral e impor a condição
para achar a dimensão de
e uma base.
Passo 2
Escrevemos um polinômio geral de grau
:
com
. A condição
dá
Cancelando
e
de ambos os lados segue
Passo 3
A relação
mostra que há três parâmetros livres
. Logo
Para obter uma base, escolhemos valores unitários em cada parâmetro:
-
⇒ . -
⇒ (pois ). -
⇒ .
Resposta
Uma base de
é
e
.