Encontre uma base e a dimensão do subespaço vetorial
onde:
.
Passo 1
O enunciado define
ou seja, estamos no espaço dos polinômios de grau
e buscamos aqueles que satisfazem a “equação diferencial”
. Para resolver, vamos escrever um polinômio genérico e igualar coeficientes.
Passo 2
Seja
com
. Então
A condição
vira
Passo 3
Igualando coeficientes em cada potência de
:
para :
dá
,
para :
(já satisfeito para qualquer
),
para :
dá
.
para
para
para
Passo 4
Com
e
, sobra
isto é, todo polinômio em
é múltiplo de
. Logo
Resposta
A base de
é
e
.