Questão 38 Seja
. Encontre uma base e a dimensão de
.
Passo 1
O enunciado define o subespaço
gerado pelas cinco matrizes
Queremos encontrar uma base de
e sua dimensão. A ideia é representar cada matriz como um vetor em
e determinar o posto desse sistema de vetores.
Passo 2
Associamos a cada
o vetor
onde
. Assim:
Passo 3
Formamos a matriz cujas linhas são
e aplicamos eliminação de linhas para encontrar o posto:
Vê-se que as linhas 3,4 e 5 são múltiplas de
vezes a linha 2. Logo só há dois pivôs (coluna 1 e coluna 2), ou seja, posto
.
Passo 4
Como apenas
e
são linearmente independentes e geram todos os outros
, uma base de
é dada pelas matrizes correspondentes a
e
.
Resposta
Uma base de
é
e
.