Encontre uma base do -espaço vetorial contendo os vetores e .
Passo 1
O enunciado pede para encontrar uma base de que já contenha os vetores
O conteúdo aqui é o conceito de base em espaço vetorial: devemos verificar independência linear de e depois “completar” esse conjunto a quatro vetores linearmente independentes em .
Passo 2
Primeiro mostramos que
Escrevendo coordenada a coordenada:
Da primeira equação é independente.
Passo 3
Vamos escolher como terceiro vetor
Para ver que
Da primeira e da segunda coordenada vem
que implicam simultaneamente – contradição. Logo não é combinação de e .
Passo 4
Escolhemos como quarto vetor
Agora verificamos que
Escrevendo coordenadas:
Da segunda vem . Então da primeira e da quarta . Logo só a solução trivial existe, o conjunto é independente e, como tem 4 vetores em , forma uma base.