Encontre uma base para
e
nas seguintes transformações lineares:
dada por
Passo 1
O enunciado define a transformação linear
dada por
Queremos encontrar uma base para
(imagem) e para
(núcleo). Usaremos as definições:
.
.
Passo 2
Para a imagem, observo que para todo
,
onde
é um escalar qualquer. Logo
Portanto uma base de
é
.
Passo 3
Para o núcleo, imponho
, ou seja,
Assim
Logo uma base de
é
.
Resposta
Uma base para
é
.
Uma base para é
.
Uma base para